Algebra lineare Esempi

$(- 3 - 5 i) - (4 + 2 i)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 - 5 i - 1 \cdot 4 - (2 i)$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 3 - 5 i - 4 - (2 i)$

Passaggio 1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 3 - 5 i - 4 - 2 i$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $4$ da $- 3$ .

$- 7 - 5 i - 2 i$

Passaggio 2.2

Sottrai $2 i$ da $- 5 i$ .

$- 7 - 7 i$

Passaggio 3

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 4

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 5

Sostituisci i valori effettivi di $a = - 7$ e $b = - 7$ .

$| z | = \sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{2}}$

Passaggio 6

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 49}$

Passaggio 6.3

Somma $49$ e $49$ .

$| z | = \sqrt{98}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $98$ come $7^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scomponi $49$ da $98$ .

$| z | = \sqrt{49 (2)}$

Passaggio 6.4.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

Passaggio 6.5

Estrai i termini dal radicale.

$| z | = 7 \sqrt{2}$

Passaggio 7

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{- 7}{- 7})$

Passaggio 8

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{- 7}{- 7}$ produce un angolo nel terzo quadrante, il valore dell'angolo è $\frac{5 π}{4}$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 9

Sostituisci i valori di $θ = \frac{5 π}{4}$ e $| z | = 7 \sqrt{2}$ .

$7 \sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{4}))$